> 新規アドレスを登録すると文字化けしてしまいます。

これは　Beckey上で文字化けするという意味でしょうか？
そうであれば書いてることが違いますので無視してください

各ファイルの中身をエディタなどで直接開くと(全角文字が)化けているという話であれば
多分文字化けじゃありません
 　 そのアドレスが UTF-8 で書かれててBecky上で登録作業したから
　　その部分がUTF8の文字コードで保存されてるだけです
　　(実際にUTF8で読み込みすればその部分は読めてSJIS部分が化けます）
       操作方法によってはSJISでの保存もできますがちょっと手間がかかったりします
       要は１つのbabファイルの中に文字コードが入り混じって保存されている形で動いています
　　　 標準のBecky機能で運用してる限りそれで問題が出ることはないはずなので
　　　 自分で編集するのはお勧めしません

想像ですが元々SJISベースでの開発を途中で拡張したのではないかと思います
（UTF関連のファイルが途中で増えたので　そうではないかという想像です）
　　途中で増えたファイルが実際使われてるのかは不明
　　（消しても見た目動くように感じる）

> 手元の対処方法としては、xxx.bab と Group.idx の名前の部分をテキストで修正し、
> 更に、Group.idx の下記の 65001 を 0 とすると文字化けが解消します。
> n \t 0 \t xxx.bab \t 名前 \t emailAddress \t\t\t n \t 65001 \t\t\t

SJISだけで表現できる文字であればそれでも問題ないと思いますが
UTF8でないと表現できない漢字が入ってたりすると対応できません
（自分が確認した中ではUTF8記載時は 65001 になるようでした）
　　　　他の文字コードは知りません

ついでに言えば　Group.idx わざわざ編集して直さなくても
bab ファイルがあれば生成されるので削除したほうが楽だったりします

※　一応断っときますが上記は正式なサポートとしての回答ではなく
　　個人運用での経験からの回答となります
　　（公開されてる情報ではありません）
　　自分で標準のファイルに手を加えるのであれば
    何かあった時は自己責任にて対処しましょう